Вероятность доски дающей флэш 2

31 мая 2009

poker-flush-2

Сегодня я рассчитаю вероятность флэша в зависимости от карманных карт игрока.

Постановка задачи: в техасском холдеме на столе лежат пять общих карт, назовем их доской. Для того чтобы игрок собрал флэш, на доске должно лежать минимум три карты одинаковой масти, такой стол будем называть флэш-доска. Задача рассчитать вероятность собрать флэш, некоторым игроком, в зависимости от его карманных карт.

Так как у игрока в руках две карты, то общее количество различных досок можно по считать по следующей формуле:

(matrix{2}{1}{50 5}) = {50!}/{5!*45!} =2118760.

Количество различных досок посчитаем аналогично, как и в предыдущей посте про флэш, представив распределение масти в виде векторов.

Вектор (0, 0, 0, 5): Если масть доски аналогична масти карманных карт у игрока, то количество различных досок, удовлетворяющих данному вектору равно

(matrix{2}{1}{11 5}) = 462.

Если масть доски отлична от масти карманных карт, то у нас остается три масти на выбор и

(matrix{2}{1}{13 5}) = 1287

различных комбинаций из 5 карт выбранной масти (одна из трех). Таким образом общее количество досок будет равно

3*(matrix{2}{1}{13 5}) = 3861.

Вектор (0, 0, 1, 4): Тут нужно рассмотреть три варианта. Пусть масть карманных карт аналогична 4 картам на доске.

Для тех, кто не понимает, что обозначают вектора распределения масти на доске, рекомендую ознакомиться с предыдущим расчетом, в нем все объяснено.

Тогда количество комбинаций (сочитания из n по k)

(matrix{2}{1}{11 4}) = 330.

После чего у нас осталось три варианта на выбор масти для пятой карты и 13 вариантов на выбор карты из этой масти. Таким образом, общее количество досок с четырьмя картами той же масти что и у игрока будет равно

(matrix{2}{1}{11 4})*3*13 = 12870.

Второй вариант если масть карманных карт совпадает только с одной картой доски (см. вектор). Эта единственная карта может быть одной из 11, после чего у нас есть 3 варианта на выбор масти для оставшихся четырёх карт стола и

(matrix{2}{1}{13 4}) = 715

вариантов для выбранной масти. Получаем общее количество досок с одной картой той же масти что и у игрока равное

11*3*715 = 23595.

Последний вариант если игрок вообще не попал в масть стола при данном распределении масти на столе. Количество таких досок равно

3*(matrix{2}{1}{13 4})*2*13 = 55770.

Думаю, основной алгоритм расчета уже понятен, приведу окончательный цифры для оставшихся векторов без пояснения.

Вектор (0, 0, 2, 3):

Количество досок, если масть карт игрока совпадает с тремя картами на столе, равно

3*(matrix{2}{1}{13 2})*(matrix{2}{1}{11 3})=3*78*165=38610.

Количество досок, ели масть карт игрока совпадает с двумя картами на столе, равно

3*(matrix{2}{1}{13 3})*(matrix{2}{1}{11 2})=3*286*55=47190.

Если игрок вообще не попал в масть доски

3*(matrix{2}{1}{13 3})*2*(matrix{2}{1}{13 2})=3*286*2*78=133848.

Вектор (0, 1, 1, 3):

Количество досок, если масть карт игрока совпадает с тремя картами на столе, равно

3*13^2*(matrix{2}{1}{11 3})=3*13^2*165=83655.

Количество досок, если масть карт игрока совпадает с одной из одиночных карт на столе, равно

11*3*(matrix{2}{1}{13 3})*2*13=11*3*286*2*13=245388.

Если игрок вообще не попал в масть доски

3*13^2*(matrix{2}{1}{13 3})=3*13^2*286=145002.

Вектор (0, 1, 2, 2):

Количество досок, если масть карт игрока совпадает с мастью одиночной карты, равно

11*3*(matrix{2}{1}{13 2})^2=11*3*78^2=200772.

Количество досок, если масть карт игрока совпадает с мастью двух любых карт, равно

(matrix{2}{1}{11 2})*3*2*(matrix{2}{1}{13 2})*13=55*3*2*78*13=334620.

Если игрок вообще не попал в масть доски

3*13*(matrix{2}{1}{13 2})^2=3*13*78^2=237276.

Вектор (1, 1, 1, 2):

Количество досок, если масть карт игрока совпадает с мастью пары одномастных карт, равно

(matrix{2}{1}{11 2})*13^3=120835.

Количество досок, если масть карт игрока совпадает с мастью одной из одиночных карт, равно

11*3*13^2*(matrix{2}{1}{13 2})=435006.

Таким образом, есть четыре подмножества досок, которые могут дать флэш игроку с двумя одномастными карманными картами. Общее количество таких досок равно

462 + 12870 + 38610 + 83655 = 135597.

Вероятность, что игрок завершит свой флэш равна

135597/2118760 approx 0,064.

Получается, что шансы против того, что игрок завершит свой флэш примерно равны 14,62:1.

В следующий раз на основе полученных данных будет расчитано ещё несколько интересных вероятностей.

Оставить комментарий