Математика покера очень интересная штука, сегодня я покажу как посчитать вероятность, что на доску будут выложены карты, которые могут дать игроку флэш, естественно при условии, что на руках у него есть подходящая масть.
Для тех, кто не знает флэш – это 5 карт одной масти.
В техасском холдеме у каждого игрока на руках две карты и пять выкладывается на стол, таким образом, чтобы был собран флэш на стол должно выйти не менее 3 карт (или больше) одной масти. Назовем такую доску флэш-доска. Давайте посчитаем вероятность появления такой доски.
Общее количество возможных комбинаций на доске можно посчитать по следующей формуле.
Представим распределение масти на доске как вектор с четырьмя координатами. Всего может быть 6 векторов: (0, 0, 0, 5); (0, 0, 1, 4); (0, 0, 2, 3); (0, 1, 1, 3); (0, 1, 2, 2) и (1, 1, 1, 2). Чтобы понять, что это обозначает приведу небольшой пример: (0, 0, 1, 4) – этот вектор обозначает, что на доске лежит четыре карты одной масти и одна карта другой масти.
Теперь посчитаем количество вариантов выложить такие доски для каждого вектора.
Вектор (0, 0, 0, 5): пять карт одинаковой масти можно выбрать
способами, не забывая что мастей четыре получаем общее число возможных комбинаций равным
Аналогично вычисляем количество для остальных векторов.
Вектор (0, 0, 1, 4):
Небольшой пояснение от куда беруться числа: 4 варианта для выбора масти, после того как мы это сделали у нас есть 3 варианта для выбора любой из оставшихся мастей, затем 715 вариантов вытащить 4 карты, первой выбранной масти и 13 вариантов для карты другой масти.
Вектор (0, 0, 2, 3): 
Вектор (0, 1, 1, 3): 
Вектор (0, 1, 2, 2): 
Вектор (1, 1, 1, 2): 
Таким образом, общее количество комбинаций на доске равно 2598960, что соответствует ранее приведённой формуле:
Доски, соответствующие векторам: (0, 0, 0, 5); (0, 0, 1, 4); (0, 0, 2, 3); (0, 1, 1, 3) – это доски, которые могут помочь собрать флэш, их количество равно 964392.
Из всего вышесказанного следует, что вероятность появления флэш-доски, если не рассматривать во внимание никакие дополнительные данные, равна
