Вероятность доски дающей флэш 1

27 мая 2009

poker-flush
Математика покера очень интересная штука, сегодня я покажу как посчитать вероятность, что на доску будут выложены карты, которые могут дать игроку флэш, естественно при условии, что на руках у него есть подходящая масть.

Для тех, кто не знает флэш — это 5 карт одной масти.

В техасском холдеме у каждого игрока на руках две карты и пять выкладывается на стол, таким образом, чтобы был собран флэш на стол должно выйти не менее 3 карт (или больше) одной масти. Назовем такую доску флэш-доска. Давайте посчитаем вероятность появления такой доски.

Общее количество возможных комбинаций на доске можно посчитать по следующей формуле.

(matrix{2}{1}{52 5}) = {52!}/{5!47!} = 2598960

Представим распределение масти на доске как вектор с четырьмя координатами. Всего может быть 6 векторов: (0, 0, 0, 5); (0, 0, 1, 4); (0, 0, 2, 3); (0, 1, 1, 3); (0, 1, 2, 2) и (1, 1, 1, 2). Чтобы понять, что это обозначает приведу небольшой пример: (0, 0, 1, 4) — этот вектор обозначает, что на доске лежит четыре карты одной масти и одна карта другой масти.

Теперь посчитаем количество вариантов выложить такие доски для каждого вектора.

Вектор (0, 0, 0, 5): пять карт одинаковой масти можно выбрать

(matrix{2}{1}{13 5}) = 1287

способами, не забывая что мастей четыре получаем общее число возможных комбинаций равным

4*1287=5148.

Аналогично вычисляем количество для остальных векторов.

Вектор (0, 0, 1, 4):

 4*3*(matrix{2}{1}{13 4})*13 = 4*3*715*13=111540.

Небольшой пояснение от куда беруться числа: 4 варианта для выбора масти, после того как мы это сделали у нас есть 3 варианта для выбора любой из оставшихся мастей, затем 715 вариантов вытащить 4 карты, первой выбранной масти и 13 вариантов для карты другой масти.

Вектор (0, 0, 2, 3):  4*3*(matrix{2}{1}{13 3})*(matrix{2}{1}{13 2}) = 4*3*286*78=267696.

Вектор (0, 1, 1, 3):  4*3*(matrix{2}{1}{13 3})*13^2 = 4*3*286*13^2=580008.

Вектор (0, 1, 2, 2):  4*3*(matrix{2}{1}{13 2})^2*13 = 4*3*78^2*13=949104.

Вектор (1, 1, 1, 2):  4*(matrix{2}{1}{13 2})*13^3 = 4*78*13^3=267696.

Таким образом, общее количество комбинаций на доске равно 2598960, что соответствует ранее приведённой формуле:

(matrix{2}{1}{52 5}) = {52!}/{5!47!} = 2598960.

Доски, соответствующие векторам: (0, 0, 0, 5); (0, 0, 1, 4); (0, 0, 2, 3); (0, 1, 1, 3) — это доски, которые могут помочь собрать флэш, их количество равно 964392.

Из всего вышесказанного следует, что вероятность появления флэш-доски, если не рассматривать во внимание никакие дополнительные данные, равна

964392/2598960 approx 0,37.

Комментарии закрыты.